ಲೇಖನ

ಗಣಿತದ ಸುಲಭ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ವೇದ ಗಣಿತ: ಶ್ರೇಯ ಕೆ.ಎಂ.

ಮೊದಲಿನಿಂದಲೂ ನನಗೆ ಗಣಿತ ಎಂದರೆ ಅಚ್ಚುಮೆಚ್ಚು, ಎಷ್ಟೇ ಕ್ಲಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದ್ದರು ಲೀಲಾಜಾಲವಾಗಿ ಬಿಡಿಸುವುದು ನನ್ನ ಹವ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಾಗಾಗಿ ನಾ ಆಯ್ದುಕೊಂಡ ವೃತ್ತಿ ಗಣಿತದ ಶಿಕ್ಷಕಿ. ಗಣಿತ ಎಂದರೆ ಮಾರು ದೂರ ಹೋಗುವವರೇ ಹೆಚ್ಚು, ಗಣಿತ ಅಂದರೆ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆ ಅಂತ ತುಂಬಾ ಜನ ಹೇಳೋದು ಕೇಳಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಗಣಿತ ಅನ್ನುವುದು ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆಯಲ್ಲ ಅದನ್ನ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹಾಗೂ ಶ್ರಮವಹಿಸಿ ಕಲಿತಾಗ ಎಂಥಹ ಕ್ಲಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡ ಸುಲಭವಾಗಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತವು ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಹಾಸುಹೊಕ್ಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಹೋಗಲಿ ಯಾವುದೇ ಭಾಷೆ ಬರದಿದ್ದರೂ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದಿಂದ ನಾವು ಸಂಬಾಳಿಸಿಕೊಂಡು ಬರಬಹುದು ಹೇಗೆ ಅಂತ ಯೋಚಿಸ್ತಿದೀರಾ ಈಗ ಭಾಷೆ ಬರದಿದ್ದರೂ ಗಣಿತದ ಅಂಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಾವು ಹೊಸ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜೀವನಕ್ರಮವು ಗಣಿತದಿಂದ ಹೊರತಾಗಿಲ್ಲ….

ಇನ್ನೂ ಗಣಿತದ ಕುರಿತು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಹತಾಶೆ ಭಯ ವನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿರುತ್ತೇವೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿನ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದಾದರೆ ಅವರಿಗೆ ಗಣಿತದ ಬಗೆಗಿನ ಬೇಸಿಕ್ ಜ್ಞಾನ ಇಲ್ಲದಿರುವುದು ಅಥವಾ ಹಿರಿಯರಿಂದ ಪೋಷಕರಿಂದ ಸಹಪಾಠಿಗಳಿಂದ ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಪಡೆದ ಕಲ್ಪನಾತ್ಮಕ ಮಾತುಗಳು, ಭಯ ವರ್ತನೆಗಳು ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಇರುವ ನಿಲುವು, ಇವುಗಳೆಲ್ಲವೂ ಅವರ ಭಯ ಹತಾಶೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಭಯವನ್ನ ನಾವು ಶಿಕ್ಷಕರಾದಂಥವರು ಓಡಿಸಿ ಅವರಲ್ಲಿ ಆತ್ಮಸ್ಥೈರ್ಯವನ್ನು ಬೆಳೆಸಬೇಕು…ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಹಾಗೂ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಯುವ ಬೇಸಿಕ್ ಗಣಿತವೇ ಅವರ ಮುಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಲಿ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಲಿ ತುಂಬಾ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ಗಣಿತ ಕಠಿಣ ಎಂಬುದನ್ನ ಅವರಿಂದ ಹೋಗಲಾಡಿಸಿ ಅದನ್ನ ಸರಳವಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ವೇದ ಗಣಿತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಹಾಗಾದರೆ ಈ ವೇದ ಗಣಿತ ಎಂದರೇನು??? ತುಂಬಾ ಜನರ ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೂಡ….. ನನ್ನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪೋಷಕರ ಅಳಲು ಕೂಡ.. ಗಣಿತ ಅಂದರೆ ನಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ ಹೇಗಾದರೂ ಅವರಿಗೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸಿ ಎಂದು.. ಇಂತಹ ಕಷ್ಟ ಎನ್ನುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಂಜೀವಿನಿ ಅಂತೆ ಇರುವುದೇ ವೇದ ಗಣಿತ..

ವೇದ ಗಣಿತವೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನ ಪವಿತ್ರ ಗ್ರಂಥಗಳಾದ ವೇದಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಶ್ಲೋಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಡಗಿರುವ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಮ್ಮ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಗಣಿತವನ್ನು ಸರಳ ಸುಲಭ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಬಗೆಹರಿಸಿ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶ ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹಲವಾರು ಸಂಶೋಧನೆಗಳ ಮುಖಂತರ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ. ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ವೇದ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಏನೇನು ಬರುತ್ತದೆ? ಇದು ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ? ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ.. ಇದು ಒಂದು ಪುರಾತನ ವಿಧಾನ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಕ್ಲಿಷ್ಟಕರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸಿ, ಬರವಣಿಗೆಯಿಲ್ಲದೆ ವೇಗವಾಗಿ ಬಗೆಹರಿಸಬಹುದು…

ಈಗ ನೋಡಿ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ….

ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗೊತ್ತಿದೆ 2 ರ ವರ್ಗ 4, ಹಾಗೆ 10 ರ ವರ್ಗ 100, ಹಾಗೆ 20ರ ವರ್ಗ 400.. ಈ ಥರ 2 ರಿಂದ 20 ರ ವರೆಗೂ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿ ನಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಲಿಯಲು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ, ಅವರು ಕೂಡ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ…. ಆದರೆ 25 ರ ವರ್ಗ ಎಷ್ಟು ಹಾಗೆ 35 ರ ವರ್ಗ 45 ರ ವರ್ಗ ಎಷ್ಟು? ಇದೆಲ್ಲ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನ 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ ನೋಡಬೇಕೆಂದು ಇಲ್ಲಾ, ನಮ್ಮ ವೇದ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕೆ ಸುಲಭ ಪರಿಹಾರ ಇದೆ ಹೇಗೆಂದರೆ 35 ರ ವರ್ಗ ಎಂದರೆ 3 ರ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ಅವೆರಡು ಗುಣಿಸಬೇಕು 12 ಆ ನಂತರ 5 ರ ವರ್ಗ 25…. 35 ರ ವರ್ಗ ಎಷ್ಟು ಎಂದರೆ 1225.. ಇಷ್ಟೇ…. ಹಾಗೆ 45 ರ ವರ್ಗ 4*5=20 5 ರ ವರ್ಗ 25.. 45 ರ ವರ್ಗ 2025…. ಹಾಗೆ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತ ಹೋಗುತ್ತದೆ.. ಎಷ್ಟು ಸುಲಭ ವಿಧಾನ ಅಲ್ವಾ.. ಎಷ್ಟೇ ಕಷ್ಟದ ಭಾಗಾಕಾರ, ಗುಣಾಕಾರ ಎಲ್ಲದನ್ನು ಕೂಡ ಇಷ್ಟೇ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು…

ವೇದ ಗಣಿತವು 500 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಪ್ರಚಲಿತದಲ್ಲಿದ್ದು ನಮ್ಮ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ರಾದಂತಹ ಕೃಷ್ಣ ತೀರ್ಥಜೀ ಕ್ರಿ. ಶ. 1911ರಿಂದ 1918 ರವರೆಗೆ ತಮ್ಮ ಸಂಸ್ಕೃತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಕುರಿತಾದ ಅಧ್ಯಯನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಗಣಿತ ಸಂಬಂದಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಮರು ಶೋಧಿಸಿದರು.. ನಂತರ ಅವುಗಳ ಅರ್ಥ, ಮಹತ್ವ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತತೆಗಳನ್ನು ಮನಗಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಈಗಿನ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ನಿಯಮಾನುಸಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು…

ಇದು ಕೇವಲ 16 ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು 15 ಉಪ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಆ ಸೂತ್ರಗಳು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಲು ಅನುವಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗ ಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಕ್ಕಿಂತಲೂ ಸರಿಸುಮಾರು 15 ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದಾಗಿದೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಿಸುವುದಲ್ಲದೆ ಶೇ. 100 ಸರಿ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುವ ವೇಗ, ನಿಖರತೆಯನ್ನು ವೃದ್ಧಿಸುವುದಲ್ಲದೆ, ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೂ ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಚಿಂತಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ವೃದ್ಧಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಸನ್ನಿವೇಶಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬೆಳೆಸುತ್ತದೆ.. ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತ ಅನ್ನುವಂಥದ್ದು ಕಷ್ಟ ಅನ್ನುವವರಿಗೆ ವೇದ ಗಣಿತ ಒಂದು ಸುಲಭ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.

500 ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಹಿಂದಿನ ದಾದರೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರಿಗೆ ಇದರ ಪರಿಚಯವೇ ಇಲ್ಲದೆ ಗಣಿತ ಅಂದರೆ ಹೆದರಿ ಓದಿ ಹೋಗುವಂಥದ್ದಾಗಿದೆ, ಇನ್ನೂ ಇದನ್ನ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿಕೊಂಡರೆ ಮಕ್ಕಳಿಗೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅನುಕೂಲ. ಆದರೆ ಈಗ ಕೋಚಿಂಗ್ ಕ್ಲಾಸ್ ಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನ ಕಲಿಸುತ್ತಿದ್ದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಫೀಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕಾರಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರು ಇದರಿಂದ ದೂರವೇ ಉಳಿದಿದ್ದಾರೆ. ನನ್ನ ಅಭಿಮತ ಏನೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲೂ ಇದರ ಬಳಕೆಯಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ರಚನಾ ತಂಡದವರಿಂದ ಸಾಧ್ಯ, ಅದಾದಾಗ ಗಣಿತ ಎಂದರೆ ಓಡಿ ಹೋಗುವವರು ಕೂಡ ಆತ್ಮಸ್ಥೈರ್ಯ ದಿಂದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಫಲರಾಗುತ್ತಾರೆ. ನೀವೇನಂತೀರಾ….

ಶ್ರೇಯ ಕೆ.ಎಂ.


ಕನ್ನಡದ ಬರಹಗಳನ್ನು ಹಂಚಿ ಹರಡಿ

One thought on “ಗಣಿತದ ಸುಲಭ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ವೇದ ಗಣಿತ: ಶ್ರೇಯ ಕೆ.ಎಂ.

  1. ಬಹಳ ಉತ್ತಮವಾದ ಮಾಹಿತಿ, ವೇದ ಗಣಿತ, ಗಣಿತವನ್ನು ಬಹಳ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

Leave a Reply

Your email address will not be published.