Facebook

π ಗೊಂದು ದಿನ ಮಾರ್ಚ್ 14: ಜಲಸುತ

ಕನ್ನಡದ ಬರಹಗಳನ್ನು ಹಂಚಿ ಹರಡಿ

ಗಣಿತ ಸರ್ವ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಅಧಿನಾಯಕಿ –
– ಖ್ಯಾತ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗಾಸ್.

ವಿಜ್ಞಾನ-ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ವಿಷಯವನ್ನಾದರೂ ವಿವರಿಸಿ ಹೇಳಲು ಗಣಿತ ಬೇಕೇ ಬೇಕು. ಗಣಿತವಿಲ್ಲದೆ ವಿಜ್ಞಾನ ಇಲ್ಲ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಷೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಗಣಿತ ಆ ಭಾಷೆಗೆ ಲಿಪಿಯಿದ್ದಂತೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಹೆಗ್ಗಳಿಕೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವೊಂದು ವಿಶೇಷ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಇವಿಲ್ಲದೆ ವಿಜ್ಞಾನ-ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವಿಲ್ಲ, ಕಲೆ-ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪವಿಲ್ಲ. ಜಗದ ಜನರ ಮೊಗದಲಿ ಮಂದಹಾಸ ಮೂಡಲು ಯಾವುದ್ಯಾವುದು ಅಗತ್ಯವೋ ಅಲ್ಲೆಲ್ಲಾ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರಲೇಬೇಕು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಗೋಚರಿಸುವಂತೆ, ಇನ್ನು ಕೆಲವು ಬಾರಿ ಅಗೋಚರವಾಗಿಯಾದರೂ ಇದ್ದೇ ಇರುತ್ತವೆ. Pi / ಪೈ ಇಂತಹ ವಿಶೇಷ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು.

ಅತಿ ಸಣ್ಣ ಅಣುವಿನಿಂದ ಹಿಡಿದು ಮನುಷ್ಯ ಚಂದ್ರ, ಮಂಗಳನನ್ನು ತಲುಪುವವರೆಗೆ, ನೃತ್ಯಗಾರ್ತಿಯ ನೃತ್ಯದಿಂದ ಕಲಾವಿದನ ಕಲಾಕೃತಿಯವರೆಗೆ, ಜಗತ್ತಿನ ಅತಿ ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡ ಬುರ್ಜ್- ದುಬೈ ನಿರ್ಮಾಣ ದಿಂದ ಕೊನೆಗೆ ನಮ್ಮ ಜಂಗಮವಾಣಿಗೆ ಬರುವ ದೂರವಾಣಿ ಕರೆಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಜಂಗಮವಾಣಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಕೇಳುವ ಸಂಗೀತ, ನಾವು ತೆಗೆಯುವ ಛಾಯಾಚಿತ್ರದವರೆಗೆ ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಪೈ ಇದೆ. ನಾವು Pi / ಪೈ ಗೆ ಶರಣು ಎನ್ನಲೇ ಬೇಕು. ಪೈ ಬಿಟ್ಟರೆ ಇವು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. .

Pi ಎಂದ ತಕ್ಷಣ ನೆನಪಿಗೆ ಬರುವುದು – 3.14 ಸರಿ ತಾನೆ? ಸರ್ವಾಂತರ್ಯಾಮಿ ಯಾದ “Pi” ಗೆ ಒಂದು ವಿಧದಲ್ಲಿ ಕೃತಜ್ಞತೆ ಸಲ್ಲಿಸಲು, ಅದರ ಹೊಸ-ಹೊಸ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಜಗತ್ತಿಗೆ ತೋರಿ ಹೇಳಲು ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅಭಿರುಚಿ ಮೂಡುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷದ 3 ನೇ ತಿಂಗಳಿನ 14 ನೇ ದಿನವನ್ನು “ಪೈ ದಿನ” ಎಂದು ಆಚರಿಸಲಾಗುವುದು. ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದ ಸರ್ವ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲು “Pi” ಹುದುಗಿಹೋಗಿರುವುದರಿಂದ ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ “Pi” ಗೆ ವಿಶೇಷ ಮನ್ನಣೆ ದೊರೆತಿದೆ. ಇದೇ ಕಾರಣಕ್ಕೆ “ಪೈ ದಿನ” ಒಂದು ಸಂಭ್ರಮದ ಆಚರಣೆಯಾಗಿದೆ.

“Pi” ಎಂದರೆ 3.14 ? ನಿಜವಾಗಿಯೂ “Pi” ಎಂದರೆ ಏನು? ಏಕಿಷ್ಟು ಆಡಂಬರ?

ವೃತ್ತ / circle ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವಂತಹದು . ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ/diameter ಇದು ಸಹ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲೆತದ್ದೆ. ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿ/circumference ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸದ ಅಳತೆಗಳ ಅನುಪಾತವೇ / ratio — > ‘ಪೈ’

“Pi” = (circumference)÷ (diameter)

ನೀವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ನೋಡಿ –
ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಬರೆದು ಅದರ ಪರಿಧಿ ದಾರದ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರದಲ್ಲಿ ಅಳತೆಪಟ್ಟಿಯ ಮೂಲಕ ಅಳೆಯಿರಿ.
ಅದೇ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಅಳತೆಪಟ್ಟಿಯ ಮೂಲಕ ಅಳೆಯಿರಿ.
ಈ ಅಳೆತೆಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬರೆದು ಬಿಡಿಸಲು/ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತಿಸಿ.

ಅದು ಕೇವಲ 3.14 ಕ್ಕೆ ನಿಲ್ಲುವುದೇ? ಇಲ್ಲ ತಾನೆ?

3. 14159265358979323846…………………………………….ಹೋಗುತ್ತಲೇ ಸಾಗುವುದು.

ಇಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು irrationalಅಥವಾ ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎನ್ನುತ್ತರೆ.

ಉದಾ. 4/2 = 2 ಭಾಗಲಬ್ಧ / divisible / rational number
3/2= 1.5 ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ/ ಜeಛಿimಚಿಟ ಠಿoiಟಿಣ ನಂತರ ಇರುವುದು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆ
ಈಗ ಮತ್ತೋಮ್ಮೆ“π”= 3. 14159265358979323846………….ಗಮನಿಸಿ,
“π” ನಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷತೆ ಕಾಣುವುದಲ್ಲವೇ? ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ / Indivisible ಅಲ್ಲವೇ?

ಇಂದು ಸೂಪರ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಲಕ್ಷ ಕೋಟಿಗಿಂತ (Trillion Digits after Decimal Point) ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ!! ಆದರೆ ಇವೇ ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲ.!!
ಜಗತ್ತಿನ ಜನರಲ್ಲಿ ಇರುವ ಹಲವು ಬಗೆಯ ಗೀಳು/ ಖಯಾಲಿ ಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ಕೇಳಿರುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ “Pi” ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡುವುದೂ ಒಂದು. ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಒಂದು 1,11,700 ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತನ್ನ ನೆನಪಿನಿಂದ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೇಳಿ ಜಪಾನಿನ ಅಕಿರಾ ಹರಗುಚಿ ಎನ್ನುವ ಭೂಪ 2015ರಲ್ಲಿ ಗಿನ್ನಿಸ್ ದಾಖಲೆ ಬರೆದ. ಭಾರತೀಯ ರಾಜನ್ ಮಹದೇವನ್ 1981ರಲ್ಲಿ Pi ನ 31,811 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೇಳಿದ ದಾಖಲೆ ಇದೆ. ನೀವು ಒಮ್ಮೆ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಿ ನಿಮ್ಮ ಸಾಮಥ್ರ್ಯವನ್ನು ಸ್ವಪರೀಕ್ಷಿಸಿ ಕೊಳ್ಳಿ.

ದೈನಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ “Pi” ನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಎಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ ಬೇಕು?

ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ 3.14 ಸಾಕು. ಆದರೆ ಅಣು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ 18-31 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಖರತೆಯ ಅಗತ್ಯತೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದು.

ಬಾಹ್ಯಕಾಶದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಏತಕ್ಕೆ ಬೇಕು ?

ಭೂಮಿ ಯಿಂದ ಚಂದ್ರನ ದೂರ ಅಂದಾಜು 3,86,000 ಕಿ.ಮೀ. ಅದೇ ಮಂಗಳನ ದೂರ 22.8 ಕೋಟಿ ಕಿಲೋಮೀಟರ್‍ಗಳು.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ನೋಡಿ
3.14 * 22.8 ಕೋಟಿ = 71.592 ಕೋಟಿ
3.1415 * 22.8 ಕೋಟಿ =71.6262 ಕೋಟಿ
ಮೇಲಿನ ಎರಡನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ನೋಡಿ – ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿನ ದೋಷ = ಅಂದಾಜು 30 ಲಕ್ಷ .
(“Pi” – ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುನ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಿದಂತೆ ಒದಗುವ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ )
ಅಂದರೆ ಭೂಮಿಯಿಂದ ಮಂಗಳ ಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಹಾರಿಬಿಟ್ಟ ಉಪಗ್ರಹ ತಾನು ತಲುಪಬೇಕಾದ ನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಮತ್ತೆಲ್ಲಿಗೋ ಹೋಗಿ ತಲುಪುವುದು. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕೆ ನಾಸಾ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು 18 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಮ್ಮ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನೇ ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ನೀವು ದೆಹಲಿಯಿಂದ ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು “Pi” = 3.14 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿ ಎಸದರೆ ಅದು ಬೆಂಗಳೂರಿನ ಬದಲು ಮದ್ರಾಸಿನಲ್ಲಿ ಇಳಿದಂತೆ ಆಗುವುದು.

22/7 ಮತ್ತು “Pi” ಎರಡು ಒಂದೇಯೇ?

ನಿಮಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ/fractions ನಲ್ಲಿ 1.5 ಮತ್ತು 0.75 ನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಎಂದರೆ 3/2 ಮತ್ತು 3/4 ಎಂದು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೀರಲ್ಲವೇ? ಅದೇ ರೀತಿ 3.1415 ಇದಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದ ಅಂದಾಜು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆ 22/7 ಅಷ್ಟೇ ವಿನಃ 22/7 ಎಂದರೆ “Pi”ಎನ್ನುವ ಜನಸಾಮಾನ್ಯರ ಕಲ್ಪನೆ ಸರಿಯಲ್ಲ.

ಸರ್ವಾಂತರ್ಯಾಮಿ “Pi”

ಈಗ ನಮ್ಮ ಸುತ್ತ ಮುತ್ತ ಎಲ್ಲೆಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಾಕರದ ಅಥವಾ ವೃತ್ತದ ಭಾಗವಾದ ಕಂಸದ/arc-ಕಮಾನು ಆಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳಿವೆ ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ನೋಡಿ. ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ನಿಲುಕದಷ್ಟು ಅಲ್ಲವೆ? ಎಲ್ಲೆಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಭಂಧಿಸಿದ ಆಕಾರಗಳಿವೆ ಅಲ್ಲೆಲ್ಲಾ “Pi” ಇದೆ. ಈಗ ನೃತ್ಯದ ಭಂಗಿಯಲ್ಲೂ ಕಲಾವಿದನ ಕಲಾಕೃತಿಯಲ್ಲೂ ಪೈ ಇದೆ ಎಂದರೆ ಅಹುದು ಎನ್ನಲೇಬೇಕಲ್ಲವೇ?

ಕೆಲವೊಂದು ಉನ್ನತ ದರ್ಜೆಯ ಧ್ವನಿವರ್ಧಕಗಳಿಂದ ಹೊಮ್ಮುವ ಶಬ್ದವನ್ನು ಕೇಳಿ ನೋಡಿ – ಅತ್ಯಂತ ಸುಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲವೆ? HD Tv ಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡಿ, ಅತಿ-ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಅಲ್ಲವೆ? ಇಲ್ಲೆಲ್ಲಾ Signal Processing ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದು. Signal Processing ಗೆ “Pi” ಬೇಕೇ ಬೇಕು. ಮೊಬೈಲ್, ರೆಡಿಯೋ ಟಿ.ವಿ ಇಂದ ಹಿಡಿಡು ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ವಿದ್ಯುತ್ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಈಗ “Pi” ದೃಷ್ಠಿಕೋನದಿಂದ ಮಗದೊಮ್ಮೆ ನೋಡಿ.

ಭಾರತದ ಆರ್ಥಿಕ ಸ್ಥಿತಿ ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನೆಡೆಗೆ ಸಾಗುತ್ತಿದೆ, ಜನನ-ಮರಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎತ್ತ ಸಾಗುತ್ತಿವೆ. ರೋಗಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆಯೇ ಇತ್ಯಾದಿ ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂಖ್ಯೆ- ಸಂಖ್ಯೆ ಗಳ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ / statistics ನ ಈ ಮಾಹಿತಿ ಸರ್ಕಾರದ ಸಮಾಜಿಕ ಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಬೇಕು. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ (Probability/Normal Distribution) ಕುರಿತಾದ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿ ನೀಡುವ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು “Pi” ಬೇಕೆಂದರೆ ಅಚ್ಚರಿಯಾಗುವುದಲ್ಲವೇ?

ಹಿರಣ್ಯಕಷ್ಯಪು ಪ್ರಹಲ್ಲಾದನನ್ನು “ನಿನ್ನ ಹರಿ ಇಲ್ಲಿರುವನೇ, ಈ ಕಂಬದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿರುವನೇ” ಎಂದು ಕೇಳಿದ ಸಂದರ್ಭ ಪುರಾಣದಲ್ಲಿ ಬರುವುದು. ಇಂದು ನಾವು “Pi” ಅನ್ನು ಹಿರಣ್ಯಕಷ್ಯಪುವಿನಂತೆ ಹುಡುಕಲು ಸಾಗಿದರೆ, ಹರಿಯಂತೆ “Pi” ಸಹ ಸರ್ವಾಂತರ್ಯಾಮಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಒಪ್ಪಲೇಬೇಕು. “Pi” ನ ಹಲವು ಮುಖಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ ಮೇಲೆ ಈ ವಿಚಿತ್ರ, ವಿಶೇಷ, ಗಹನವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ “Pi” ನ ಸ್ಮರಣೆಗೆ, ಗುಣಗಾನಕ್ಕೆ ಒಂದು ದಿನ, ಅದರ ಹಿರಿಮೆಗೆ ಒಂದು ನಮಸ್ಕಾರ ಕಡಿಮೆಯಾದಂತೆಯೇ ಸರಿ.!

ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಅಮೇರಿಕದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಂಶೋಧನಾ ಸಂಸ್ಥೆ ನಾಸಾ (NASA) ಬಹಳ ಅದ್ದೂರಿಯಿಂದ “Pi” ದಿನವನ್ನು ಮಾರ್ಚ್ 14 ರಂದು ಆಚರಿಸುತ್ತದೆ. 4-12 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಬಗೆಗಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಹಲವು ಕುತೂಹಲ ಕೆರಳಿಸುವಂತಹ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂದಿಸಿ ಪೈ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಂತಹ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀಡುವುದು.

ಈ ಬಾರಿ ಸಹ ಮಾರ್ಚ 9 ರಂದು ಪೈ ಚಾಲೆಂಜೆಗೆ ಸಮಸ್ಯೆ/ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದೆ.
https://www.jpl.nasa.gov/edu/events/2018/3/9/celebrate-pi-day-with-nasa/

ಈ ಜಾಲತಾಣಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ ನೀವೂ ಪೈ ದಿನದ ಸಂಭ್ರಮಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಯಾಗಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿಯ ಹೊಸದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕೆನ್ನುವ ಕುತೂಹಲವನ್ನು ಇಮ್ಮಡಿಗೊಳಿಸಿದರೆ ಪೈ ದಿನದ ಆಚರಣೆ ಸಫಲವಾದಂತೆಯೇ ಸರಿ.

-ಜಲಸುತ


 


ಕನ್ನಡದ ಬರಹಗಳನ್ನು ಹಂಚಿ ಹರಡಿ
You can leave a response, or trackback from your own site.

Leave a Reply